Estadística Básica

La Estadística Matemática | Aplicaciones estadísticas en las Ciencias Sociales

A medida que la Ciencia progresa, sus teorías se van haciendo más y más matemáticas en la forma. Hay una relación positiva entre el progreso de una Ciencia y el grado de su desarrollo matemático.

No es necesario que el investigador en Ciencias Sociales sea un especialista en áreas matemáticas concretas, lo verdaderamente importante es que sepa acercarse con mentalidad matemática a los problemas que se le plantean.

La mentalidad matemática se define como la comprensión del proceso lógico subyacente al razonamiento matemático: entender la estructura formal del modelo matemático y las condiciones que lo hacen posible.

Tiene que haber un compromiso de manera que se simplifique la realidad concreta lo menos posible, pero, a la vez, lo suficiente para que el modelo creado a partir de la realidad sea fácilmente manejable desde el punto de vista instrumental matemático. Es necesario una buena cierta matemática para conocer la potencia y debilidad de las técnicas estadísticas y consiguientemente para saber usarlas con eficacia y la vez con prudencia.

Para estudiar Estadística Matemática se necesita cálculo avanzado y álgebra de matrices, sin embargo tal madurez no es indispensable para comprender las bases de la Estadística Aplicada. El sentimiento de satisfacción y tranquilidad que resulta de dominar un lenguaje lógico y no ambiguo compensa la ocasional ansiedad que se desencadena al descubrir que se ha expresado un absurdo explícitamente y a todas luces.

Desde un punto de vista matemático muchas de nuestras afirmaciones están incompletas, mal encuadradas o son imprecisas. Pero, por otro lado, muchas de estas ideas pueden ser entendidas intuitivamente, y es mejor una comprensión intuitiva que ninguna comprensión en absoluto.

Yo prefiero que los ejemplos que se usen en la enseñanza sean hipotéticos, porque es más importante tener un problema simple y plausible que el estudiante pueda comprender y que ilustre el método claramente que otro que simplemente asombre al estudiante con nuestra sabiduría.

Las principales aplicaciones estadísticas en cualquier campo, no solo el de las Ciencias Sociales, descansan sobre el hecho de poder hacer observaciones o experimentos repetidos, esencialmente, bajo las mismas condiciones. En algunas áreas de la investigación, los objetos o fenómenos observados bajo las mismas condiciones variarán solamente en pequeña medida (en las ciencias físicas, donde las observaciones controladas dan prácticamente los mismos resultados).

Pero, por otro lado, especialmente en las Ciencias Sociales, aunque el experimentador haga un esfuerzo sobrehumano para observar repetidamente bajo las mismas condiciones, se encontrarán diferencias entre las observaciones y las diferencias, ordinariamente, no serán despreciables.

La Estadística Matemática es una teoría acerca de la incertidumbre, la tendencia de los resultados a variar cuando observaciones repetidas se hacen bajo condiciones idénticas.

La Estadística es el estudio de fenómenos donde, bajo un mismo conjunto de condiciones, las medidas obtenidas presentan variabilidad, y, por tanto, resultados impredecibles a priori; es decir, existe incertidumbre asociada al conocimiento del objeto de estudio. Aceptado que la Estadística trata sobre la incertidumbre, cabe preguntarse si la naturaleza está determinada o, en realidad, la incertidumbre es inherente a la misma, y en consecuencia está indeterminada. Y si está indeterminada entonces la Estadística tratará sobre la misma esencia de la realidad empírica.

Definamos entonces la Estadística como aquella manera de pensar de la cual se deriva una forma de representar los sistemas y razonar sobre ellos, sobre una naturaleza que se muestra indeterminada. La Estadística puede considerarse una Ciencia que guía la extracción de conocimiento, e implica una manera de conceptuar cualquier problema donde la incertidumbre es inherente a la comprensión del objeto de estudio y, por lo tanto, nuestro discernimiento solo puede ser probabilístico y expresado mediante leyes estadísticas.

Aunque la organización de la información, las transformaciones y la depuración de los datos no sean características esenciales de la Estadística, eso no implica que no puedan ser incluidas en una definición de la disciplina.

El objetivo de la Estadística como Ciencia es mejorar el nivel de vida de la sociedad. Estadística deriva de la palabra Estado, y etimológicamente significa recoger información para tomar decisiones de cómo repartir comida o trabajo.

La Estadística moderna se ocupa de la recolección, análisis e interpretación de información, tanto cuantitativa como cualitativa. Y los métodos estadísticos son particularmente útiles cuando hay variabilidad en la medición.

1.2.2. Indicadores internacionales

En los últimos años, se han realizado numerosas tentativas de diseñar indicadores que capten mejor la complejidad de los fenómenos sociales, culturales o económicos, que son tendencias internacionales, los cuales la gran mayoría de los países toman como referencia.

Algunos ejemplos de estos indicadores (entre una gran cantidad que existen) son:
• Índice de progreso real
• Índice de competitividad mundial
• Índice de Desarrollo Humano (IDH)
• Índice de corrupción
• Índice de confianza en las instituciones
• Índice de calidad de vida OCDE

1.2.1. Indicadores nacionales

Uno de los actuales retos de la generación de información estadística es contar con información relevante y oportuna que derive en una asertiva toma de decisiones.

Los indicadores estadísticos, sin duda, constituyen una de las herramientas indispensables para el logro de estas acciones, además de fomentar la cultura para su correcta construcción y aplicación.

Algunos ejemplos de indicadores nacionales son:
• Tipos de interés
• Producto Interior Bruto (PIB)
• Índice de precios al consumo
• Indicadores de empleo
• Ventas minoristas
• Balance de pagos
• Política fiscal y monetaria de los gobiernos

Existe una gran diversidad de indicadores, además de informes públicos y privados que pueden emplearse como referente para la construcción de indicadores.

Si quieres tener mayor información puedes consultar la página del INEGI
(http://www.inegi.gob.mx/), donde se encuentran muchos indicadores nacionales.

1.2 Fuentes de información estadística

Las fuentes de información son aquellas que le sirven a la estadística para recolectar los datos e indicadores necesarios para su estudio o análisis. Existen, a grandes rasgos, dos tipos de fuentes de información:

Directas

Son aquellas que están en donde se produce el hecho. Por ejemplo: el hogar de la familia obrera, para investigar sus consumos y el costo de su vivir; los peajes, para obtener los datos de la circulación por carreteras; en las notarías para determinar el número de nacimientos, defunciones, matrimonios y otras informaciones estadísticas; los balances comerciales, para conocer los resultados de los ejercicios semestrales; la industria, para registrar el tiempo empleado en cada operación productora.

Indirectas

Son aquellas en donde el hecho se manifiesta indirectamente, en donde se refleja, por ejemplo, las listas o nóminas de salarios para obtener información de la productividad de estos. Las mejores son las fuentes directas, pero no siempre es posible obtenerlas. Cuando sea posible, debe emplearse una fuente directa, cuando no, se empleará una indirecta; frecuentemente estas se usan como complementarias de las primeras y a efecto de establecer un control sobre las directas.

Algunos autores clasifican la fuente de información en primaria, cuando se obtiene de manera directa, realizada, por ejemplo, a través de una encuesta, y secundaria, cuando se trata de información complementaria, publicada por la misma institución o cualquier otra.

También la clasifican en interna, cuando la información se produce dentro de una organización, y externa, en el caso de ser obtenida por fuera.

1.1.3 Aplicaciones cotidianas de la estadística

Las aplicaciones de la estadística en el mundo real no solo se aplican al azar, este campo además de ser muy viable resulta de gran ayuda en los campos laborales de la gestión y administración de las empresas. Los campos donde se puede observar la aplicación de la estadística son los pequeños y medianos negocios, la medicina, las ciencias naturales, la investigación, la ingeniería, la biotecnología, etc.

En lo que compete a la gestión y administración de empresas y organizaciones, la estadística aplica en un campo muy interesante, que es quizás uno de los requisitos más importantes para que las empresas funcionen reglamentariamente y en condiciones óptimas, una de ellas y la más importante es en la fabricación de productos.

La estadística se encarga de explicar, además de mostrarle al operario o al administrador de recursos, si su producción es viable dada la utilización del análisis estadístico de los datos históricos. Así, por medio de técnicas de control de calidad y mejora de los procesos de producción, se puede llevar a la funcionalidad óptima.

1.1.2 Identificación de conceptos básicos en un contexto de realidad

La importancia de la estadística radica en que es posible aplicarla en cualquier área académica y profesional, como en estudios sobre población, estadísticas deportivas, estudios de salud, estudios económicos, pruebas de laboratorio, etc. La estadística permite interpretar la información y presentarla de forma entendible y clara. A pesar de que se tenga una cantidad limitada de datos y los resultados sean aproximados, la estadística permite obtener conclusiones confiables en una investigación. Casi en todas las actividades humanas está involucrada la estadística, decisiones muy importantes de muchas áreas se toman con base en la realización de estudios estadísticos.

A continuación, se presentan algunas aplicaciones comunes de la estadística:

Censos de población
• Estudios sobre la canasta básica
• Cálculo de la inflación
• Tasa de mortalidad
• Epidemiología

Primas de los seguros
• Tarifas de servicios
• Preferencias electorales
• Audiencia en radio y televisión
(rating)

Campos de aplicación

Es común que se asocie a la estadística con estudios demográficos, económicos y sociológicos; sin embargo, existen importantes logros de la estadística derivados del interés de los científicos por desarrollar modelos que expliquen el comportamiento de las propiedades de la materia y la energía. Disciplinas como la medicina, la biología, la física y las ingenierías utilizan instrumentos estadísticos para el desarrollo de sus modelos de trabajo.

Con los elementos que se han descrito, y a partir de tu propio contexto, podrás comenzar a delimitar problemas prototípicos de tu entorno, en donde la estadística resulte una herramienta indispensable para resolverlos. A continuación, se mencionan dos situaciones en las cuales la estadística facilitaría la realización de ciertos procesos.

Un ejemplo empresarialUn ejemplo científico
Muchas pequeñas empresas en México no registran los tiempos y movimientos que se requieren para producir algunos de sus artículos, por lo que no tienen claridad en cuanto a los costos y procesos aplicar, por lo que deben seguirse para asegurar un control de calidad óptimo.
A través de la estadística, las empresas podrían llevar un control que les permitiría conocer los tiempos mínimos, máximos y promedio de producción de sus artículos para mantener buenos estándares de calidad y disminuir sus costos.
Un uso importante de la estadística en la biología es el análisis matemático, porque facilita el diseño de la tecnología necesaria para realizar muchos procesos biológicos experimentales.
Los científicos de esta rama hacen estudios estadísticos sobre muestras de algunos compuestos, y utilizan tablas de frecuencias y gráficas dentro del laboratorio.

1.1.1 Conceptos básicos de estadística

La estadística, para su mejor estudio, se ha dividido en dos grandes ramas:

Estadística descriptiva

La función descriptiva de la estadística se enfoca en la presentación y clasificación de los datos obtenidos de la población que se analiza, es decir, describe datos.

Estadística inferencial

Esta aplicación de la estadística busca plantear y resolver problemas específicos y/o hacer previsiones a partir de los datos de una muestra, dado que es muy difícil estudiar a la población completa. Esta rama de la estadística infiere a partir de los datos, entendiendo inferir como la estimación de un resultado.

Todo profesional que utilizará la estadística como herramienta debe conocer los siguientes conceptos básicos.

Censo: Un Censo constituye una indagación completa sobre las características que interesa investigar en todos los elementos que componen una población determinada.
Ejemplo: Censo Nacional de Población, Censo Agrícola-Ganadero, Censo Industrial etc.
Parámetro: Cualquier característica observable o medible de una población (ingreso,
peso, edad, C.I.).
Estadístico: Cualquier característica observable o medible de una muestra (ingreso, peso,
edad, C.I.).

Conjunto de todos los elementos que permiten resolver un problema y que presentan una característica común determinada, observable y medible. Por ejemplo, si el elemento es una persona, se pueden estudiar las características edad, peso, nacionalidad, sexo, etc. Los elementos que integran una población pueden corresponder a personas, objetos o grupos (por ejemplo, familias, las manzanas de una cosecha, empleados de una empresa, etc.).

Cuando es difícil estudiar la población debido a su gran tamaño o que provenga de un proceso que no se detiene (como la producción de un bien), se debe analizar un subconjunto o parte de ésta que la represente, llamado muestra, partiendo del supuesto de que este subconjunto presenta el mismo comportamiento y características que la población. En general, el tamaño de la muestra es mucho menor al tamaño de la población. Por ejemplo, a veces se estudian poblaciones enteras: elecciones, censos; otra veces números “pequeños”: los alumnos de una facultad, los habitantes de una ciudad, los miembros de una asociación, etc.; pero otras muchas veces se estudian muestras.

Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población. Debes tener en cuenta que un individuo en estadística puede ser distinto a un individuo como persona. Por ejemplo, en los censos económicos se obtienen datos de los negocios. En este caso cada negocio, que está formado por varias personas, es un individuo de la población.

Es el proceso de recabar los datos que se desean analizar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.

El dato es cada uno de los valores que se han obtenido al realizar un estudio estadístico. Por ejemplo: si se lanza una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: sol, sol, águila, sol, águila.

Se llama variable a una característica que se observa en una población o muestra, la cual se desea estudiar. La variable puede tomar diferentes valores dependiendo de cada individuo y se puede clasificar en cuantitativa y cualitativa.

Adaptado de: Sosci (1998). http://simon.cs.vt.edu/SoSci/converted/Sampling/

En el siguiente vínculo puedes revisar como seleccionar una población y partiendo de ella, seleccionar la muestra para iniciar el análisis estadístico, el vídeo esta tomado de Luis Ernesto Arriola Guillén recuperado de:

Tipos de variables

A su vez las variables se dividen en distintos tipos, después del siguiente esquema se ofrece una breve descripción de cada tipo de variable.

Cuantitativa: Variable cuantitativa es aquella que se expresa en valores numéricos. Se subdividen en discreta y continúa.

Discreta: Es una variable expresada con valores enteros. Ejemplo: número de hijos de una familia, número de alumnos de un curso, número de empleados en una empresa.

Continúa: Es una variable que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo.
Ejemplo: peso (de 50 a 57.9 kg), estatura (de 1.70 a 1.76 m), sueldo (de $15,030.40 a
$25,299.90).

Cualitativa: Variable cualitativa es aquella que describe cualidades. No son numéricas y se subdividen en nominal y ordinal.

Nominal: Son variables presentadas sin orden ni jerarquía. Ejemplo: estado civil, preferencia por una marca, sexo, lugar de residencia.

Ordinal: Son variables organizadas de acuerdo con una clasificación. Ejemplo: grado de estudios, días de la semana, calidad de la atención, nivel socioeconómico.

Proceso de una investigación Estadística:

  1. El Planteamiento Del Problema. Tiene por objeto determinar la naturaleza y
    magnitud de éste y las posibilidades y objetivos de su resolución.
    Consiste en señalar:
    a) El campo en que se desarrolla el fenómeno que interesa
    b) Las limitaciones de espacio y de tiempo a que debe sujetarse la investigación
    c) La definición precisa de los conceptos y variables que se van a manejar
    d) Los objetivos y las metas que se persiguen con la investigación
  2. La planeación del trabajo. Consiste en señalar:
    a) Las diversas fases de la investigación
    b) La fuente de los datos básicos
    c) La metodología que se empleará en cada fase
    d) Los plazos en que se realizará cada fase
    e) Los recursos con que se contará para realizar la investigación (personal,
    materiales, equipo, dinero etc)
  3. La recolección de los datos. Consiste en captar la información
    Numérica deseada y puede realizarse en forma:
    Completa o parcial
    Directa o indirecta
    Permanente, periódica u ocasional

Cada forma de recopilación se realizará mediante una técnica especial según se indica en
la siguiente lista:

• Forma de recopilación técnica
• Completa Censo
• Parcial Muestreo
• Directa Diseño de experimentos
• Indirecta Encuesta
• Permanente o Periódica Control estadístico

  1. Crítica de los datos. Tiene por objeto depurar la información obtenida y comprende dos etapas:

• La crítica de fondo, que consiste en localizar y corregir errores sistemáticos.
• La crítica de forma, que consiste en localizar y corregir errores accidentales.

5. La elaboración de los datos. Consiste en una serie de manejos a que debe sujetarse los datos para poder extraer de ellos la información deseada. El manejo consiste en:
• La simplificación
• La ordenación
• La agrupación
• La concentración
• La presentación

  1. La determinación y análisis de los estadígrafos muéstrales.
  2. La inferencia estadística. Tiene por objeto generalizar en términos probabilísticos la valides de los estadísticos muéstrales para toda la población
  3. La evaluación de las soluciones. Tiene por objeto determinar la probabilidad de éxito de las diversas decisiones que pueden adoptarse para resolver un problema.

Como se ha mencionado antes, la intención de esta asignatura es que puedas concebir la asignatura como una herramienta útil y práctica en tu área de formación para esto a continuación se describen brevemente los pasos a seguir para solucionar un problema estadístico.

a) Planteamiento del problema
En el planteamiento se define si se requiere de una muestra o es posible estudiar la población, las características a estudiar (las variables), si es necesario establecer una hipótesis, etc. En este punto también se analizan los medios de los que se dispone y el procedimiento a seguir.

b) Elaboración de un modelo
Se establece un modelo teórico de comportamiento de las variables de estudio. En ocasiones no es posible diseñar el modelo hasta realizar un estudio previo. En este curso no se considerará ningún modelo probabilístico.
c) Extracción de la muestra
Se usa alguna técnica de muestreo o un diseño experimental para obtener información de una pequeña parte de la población. Esta parte se abordará en la tercera unidad.

d) Tratamiento de los datos
En esta fase se eliminan posibles errores, se depura la muestra, se tabulan los datos y se calculan los valores que serán necesarios en pasos posteriores, como la media y la varianza de la muestra. Los métodos de esta etapa corresponden a los métodos de la estadística descriptiva.

Algunas de las etapas de esta fase son: recopilación, clasificación y presentación de la información. Esto se abordará en las unidades 2 y 3.
e) Estimación de los parámetros y estadísticos
La estadística inferencial proporciona herramientas para la predicción o estimación de los parámetros de la población que ayudarán a resolver el problema. Esta parte se abordará en la segunda y tercera unidad.

1.1 Definiciones básicas

La estadística es la ciencia cuyo objetivo es reunir información cuantitativa relacionada a individuos, grupos, series de hechos, entre otros. Gracias al análisis de estos datos se pueden deducir algunos significados precisos o algunas previsiones para el futuro.

La estadística, en general, es la ciencia que trata la recopilación, la organización, la presentación, el análisis y la interpretación de datos numéricos con el fin de realizar una toma de decisiones más efectiva.

Suele haber una confusión con los términos asociados con las estadísticas, lo cual es conveniente aclarar debido a que esta palabra tiene tres significados: la palabra estadística, en primer término, se usa para referirse a la información estadística y la descripción de parámetros; también se usa para referirse al conjunto de técnicas y métodos que se utilizan para analizar la información estadística; y el término estadístico, en singular y en masculino, se refiere a una medida derivada de una muestra.

Utilidad e importancia

La estadística resulta muy útil no sólo para recopilar y describir datos, sino también para interpretar la información obtenida, que puede ser aprovechada para demostrar la evolución de un fenómeno a través de cierto tiempo.

En México, el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) se encarga de recabar información estadística y geográfica de todo el país, en diferentes áreas y contextos. Los datos que publica sirven para dar a conocer, a cualquier persona, la situación en la que se encuentra el área de donde se obtuvo la información.

Los métodos estadísticos se utilizan prácticamente en investigaciones de todas las áreas de conocimiento, tanto en el ámbito académico, como en el profesional y laboral; en todos ellos la finalidad es poder resolver un problema – entendiendo que un problema queda definido como la diferencia entre lo real y lo deseado –, en donde la estadística muestra la realidad para que el investigador pueda analizar sus deseos y con ello tomar una decisión.

Unidad 1. Fundamentos de la estadística

La palabra estadística frecuentemente remite conceptualmente a gráficas y tablas; cifras relativas a nacimientos, muertes, impuestos, demografía, ingresos, deudas, créditos, etc.

No obstante, para aprovechar las herramientas de análisis estadístico, es necesario comprender qué representa cada concepto y la metodología mediante la cual se obtiene un dato estadístico.

Logros

• Identificar los conceptos básicos relacionados con la estadística.
• Reconocer la utilidad e importancia de la estadística.
• Identificar un problema prototípico relacionado con tu carrera.

Competencia específica

Con la integración de los elementos declarativos, procedimentales, actitudinales y contextuales lograrás:

Clasifica datos para delimitar un problema mediante el uso de población, muestra, datos y variable.