A medida que la Ciencia progresa, sus teorías se van haciendo más y más matemáticas en la forma. Hay una relación positiva entre el progreso de una Ciencia y el grado de su desarrollo matemático.
No es necesario que el investigador en Ciencias Sociales sea un especialista en áreas matemáticas concretas, lo verdaderamente importante es que sepa acercarse con mentalidad matemática a los problemas que se le plantean.
La mentalidad matemática se define como la comprensión del proceso lógico subyacente al razonamiento matemático: entender la estructura formal del modelo matemático y las condiciones que lo hacen posible.
Tiene que haber un compromiso de manera que se simplifique la realidad concreta lo menos posible, pero, a la vez, lo suficiente para que el modelo creado a partir de la realidad sea fácilmente manejable desde el punto de vista instrumental matemático. Es necesario una buena cierta matemática para conocer la potencia y debilidad de las técnicas estadísticas y consiguientemente para saber usarlas con eficacia y la vez con prudencia.
Para estudiar Estadística Matemática se necesita cálculo avanzado y álgebra de matrices, sin embargo tal madurez no es indispensable para comprender las bases de la Estadística Aplicada. El sentimiento de satisfacción y tranquilidad que resulta de dominar un lenguaje lógico y no ambiguo compensa la ocasional ansiedad que se desencadena al descubrir que se ha expresado un absurdo explícitamente y a todas luces.
Desde un punto de vista matemático muchas de nuestras afirmaciones están incompletas, mal encuadradas o son imprecisas. Pero, por otro lado, muchas de estas ideas pueden ser entendidas intuitivamente, y es mejor una comprensión intuitiva que ninguna comprensión en absoluto.
Yo prefiero que los ejemplos que se usen en la enseñanza sean hipotéticos, porque es más importante tener un problema simple y plausible que el estudiante pueda comprender y que ilustre el método claramente que otro que simplemente asombre al estudiante con nuestra sabiduría.
Las principales aplicaciones estadísticas en cualquier campo, no solo el de las Ciencias Sociales, descansan sobre el hecho de poder hacer observaciones o experimentos repetidos, esencialmente, bajo las mismas condiciones. En algunas áreas de la investigación, los objetos o fenómenos observados bajo las mismas condiciones variarán solamente en pequeña medida (en las ciencias físicas, donde las observaciones controladas dan prácticamente los mismos resultados).
Pero, por otro lado, especialmente en las Ciencias Sociales, aunque el experimentador haga un esfuerzo sobrehumano para observar repetidamente bajo las mismas condiciones, se encontrarán diferencias entre las observaciones y las diferencias, ordinariamente, no serán despreciables.
La Estadística Matemática es una teoría acerca de la incertidumbre, la tendencia de los resultados a variar cuando observaciones repetidas se hacen bajo condiciones idénticas.
La Estadística es el estudio de fenómenos donde, bajo un mismo conjunto de condiciones, las medidas obtenidas presentan variabilidad, y, por tanto, resultados impredecibles a priori; es decir, existe incertidumbre asociada al conocimiento del objeto de estudio. Aceptado que la Estadística trata sobre la incertidumbre, cabe preguntarse si la naturaleza está determinada o, en realidad, la incertidumbre es inherente a la misma, y en consecuencia está indeterminada. Y si está indeterminada entonces la Estadística tratará sobre la misma esencia de la realidad empírica.
Definamos entonces la Estadística como aquella manera de pensar de la cual se deriva una forma de representar los sistemas y razonar sobre ellos, sobre una naturaleza que se muestra indeterminada. La Estadística puede considerarse una Ciencia que guía la extracción de conocimiento, e implica una manera de conceptuar cualquier problema donde la incertidumbre es inherente a la comprensión del objeto de estudio y, por lo tanto, nuestro discernimiento solo puede ser probabilístico y expresado mediante leyes estadísticas.
Aunque la organización de la información, las transformaciones y la depuración de los datos no sean características esenciales de la Estadística, eso no implica que no puedan ser incluidas en una definición de la disciplina.
El objetivo de la Estadística como Ciencia es mejorar el nivel de vida de la sociedad. Estadística deriva de la palabra Estado, y etimológicamente significa recoger información para tomar decisiones de cómo repartir comida o trabajo.
La Estadística moderna se ocupa de la recolección, análisis e interpretación de información, tanto cuantitativa como cualitativa. Y los métodos estadísticos son particularmente útiles cuando hay variabilidad en la medición.
